МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ТЕМА 3 ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

 

Задача 1. Фирма занимающаяся речными перевозками использует труд перевозчиков (L) и паромы (К). ПФ имеет вид Y=10L^0.5K^0.5. Размер труда равен 900, цена капитала равна 400. Определить предельный продукт труда, капитала и предел нормы технической замены капитала трудом, эластичность выпуска, эластичность производства.

 

Задача 2. Технология фирмы описывается функцией: , где Q – объём выпуска, K – размер капитала, L – размер труда.

Определите средний, предельный продукт труда, капитала, предельную норму технической замены капитала трудом, эластичность выпуска и производства.

 

 Задача 3. Эластичность выпуска по капиталу равна 0,9, эластичность выпуска по труду равна 0,2, Использование капитала уменьшилось на 7%, использование труда увеличилось на 8%. Определите на сколько в процентном соотношении и в каком направлении изменится эластичность производства.

 

Задача 4. Эластичность выпуска по капиталу равна 0,4%, по труду – 0,5%. Использование капитала увеличилось на 5,0%, использование труда – уменьшилось на 6,0%. Определите на сколько в процентном соотношении и в каком направлении изменится эластичность производства.

 Задача 5. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=9K^0.5L² . Объём капитала составляет 64, объём труда – 20.

·         Определите объём выпускаемой продукции.

·         На сколько должен возрасти объём капитала, чтобы выпуск не изменился, если было решено уменьшить объём труда на 8.

·         Во сколько раз возрастёт выпуск и какая отдача от масштаба производства, если объём капитала увеличить в три раза.

 

Задача 6. Производственная функция фирмы имеет вид: Q= АK^0.5L² . Известно, что капиталовооружённость (К/L) равна 36. Найти предельную норму замещения труда капиталом.

  

Задача 7. Производственная функция имеет вид Q= АK^α L^β . Чтобы увеличить выпуск продукции на 3б0%, надо увеличить фонды на 6,0% или численность рабочих на 9,0%. Один работник за месяц производит продукции на 1 млн. руб., а всего работников  1000 человек. основные фонды оцениваются на 10 млрд. руб.

Найти вид производственной функции и величину средней фондоотдачи.