МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ТЕМА 2 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

2.1 Имитационное моделирование с использованием функций
табличного процессора Microsoft Excel

Проведение имитационных экспериментов в среде пакета Microsoft Excel можно осуществить двумя способами – с помощью встроенных функций СЛЧИС (), СЛУЧМЕЖДУ () и путем использования инструмента Генератор случайных чисел дополнения Анализ данных.

Применение встроенных функций целесообразно лишь в том случае, когда вероятности реализации всех значений случайной величины считаются одинаковыми, то есть, ограничено случаем равновероятного распределения исследуемых показателей.

Тогда для имитации значений требуемой переменной можно воспользоваться математической функцией СЛЧИС ().

Функция СЛЧИС ()

Функция СЛЧИС () возвращает равномерно распределенное случайное число Е, большее либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0<=E<1.

Структура функции:

= СЛЧИС ()

Путем несложных преобразований с помощью этой функции можно получить любое вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке электронной таблицы следующую формулу:

= a + (b - a)*СЛЧИС ()

Эта функция не имеет аргументов. Если в электронной таблице установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей электронной таблицы осуществляется только после нажатия клавиши F9.

Функцию удобно использовать в некоторых случаях для генерации значений вероятности событий, а также вещественных чисел.

Функция НОРМОБР

Нормальное распределение моделируется с использованием функции НОРМОБР(), которая позволяет получить нормальное распределение данных по значениям их вероятностей к заданному среднему значению и стандартному отклонению.

Функция НОРМОБР() возвращает обратное нормальное распределение для указанного среднего и стандартного отклонения.

Структура функции:

= НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл)

Вероятность   - это вероятность, соответствующая нормальному распределению, число в диапазоне от 0 до1 включительно.

Среднее   - это среднее арифметическое распределения.

Стандартное_откл   - это стандартное отклонение распределения, положительное число.

В имитационной модели на основе исходных данных с помощью формул выполняется расчет финансовых выходных показателей, которые тоже имеют вероятностный характер.

Задача 1. Предприятие занимается производством и продажей принтеров. Используя встроенные функции табличного процессора Microsoft Excel, построить имитационную модель производства и продажи принтеров. Найти прибыль предприятия от производства и продажи принтеров, если известно:

 

 

2.2 Моделирование методом Монте – Карло

 

Моделирование методом Монте – Карло может быть разработан с использованием Microsoft Excel и игрой в кости. Моделирование Монте-Карло – это математический численный метод, который использует случайные розыгрыши для выполнения вычислений и сложных задач. Сегодня он широко используется и играет ключевую роль в различных областях, таких как финансы, физика, химия и экономика.

Ключевые выводы

§   Метод Монте-Карло направлен на решение сложных задач с использованием случайных и вероятностных методов.

§   Моделирование Монте-Карло можно разработать с помощью Microsoft Excel и игры в кости.

§   Таблицу данных можно использовать для получения результатов – в общей сложности для подготовки моделирования Монте-Карло необходимо 5000 результатов.

Метод Монте-Карло был изобретен Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом в 1940-х годах и направлен на решение сложных задач с использованием случайных и вероятностных методов.Термин Монте-Карло относится к административному району Монако, широко известному как место, где европейская элита играет в азартные игры.

Метод моделирования Монте-Карло вычисляет вероятности для интегралов и решает уравнения в частных производных, тем самым вводя статистический подход к риску в вероятностном решении. Несмотря на то, что существует множество передовых статистических инструментов для моделирования Монте-Карло, проще смоделировать нормальный закон и единый закон с помощью Microsoft Excel и обойти математические основы.

Когда использовать моделирование Монте-Карло

Мы используем метод Монте-Карло, когда задача слишком сложна и ее трудно решить прямым расчетом. Использование моделирования может помочь найти решения для ситуаций, которые оказываются неопределенными. Большое количество итераций позволяет моделировать нормальное распределение. Его также можно использовать для понимания того, как работает риск, и для понимания неопределенности в моделях прогнозирования.

Как отмечалось выше, моделирование часто используется во многих различных дисциплинах, включая финансы, науку, технику и управление цепочками поставок, особенно в случаях, когда в игре слишком много случайных величин. Например, аналитики могут использовать моделирование методом Монте-Карло для оценки деривативов, включая опционы, или для определения рисков, включая вероятность того, что компания может объявить дефолт по своим долгам.

Игра в кости

Для моделирования методом Монте-Карло мы выделяем ряд ключевых переменных, которые контролируют и описывают результат эксперимента, а затем назначаем  распределение вероятностей  после выполнения большого количества случайных выборок. Для демонстрации возьмем за модель игру в кости. Вот как катится игра в кости:

• Игрок трижды бросает три шестиугольных кубика.

• Если сумма трех бросков равна семи или 11, игрок выигрывает.

• Если сумма трех бросков равна: три, четыре, пять, 16, 17 или 18, игрок проигрывает.

• Если результат – любой другой, игрок снова играет и перебрасывает кости.

• Когда игрок снова бросает кости, игра продолжается таким же образом, за исключением того, что игрок выигрывает, когда общая сумма равна сумме, определенной в первом раунде.

Также рекомендуется использовать таблицу данных для получения результатов. Кроме того, для подготовки моделирования Монте-Карло необходимо 5 000 результатов.

Краткий обзор

Чтобы подготовить симуляцию Монте-Карло, вам нужно 5000 результатов.

Шаг 1. События с броском игральных костей

Сначала мы разрабатываем ряд данных с результатами каждого из трех кубиков для 50 бросков. Для этого предлагается использовать функцию «СЛУЧМЕЖДУ (1,6)». Таким образом, каждый раз, когда мы нажимаем F9, мы генерируем новый набор результатов броска. Ячейка «Результат» – это сумма результатов трех бросков.

Шаг 2: Диапазон результатов

Затем нам необходимо получить ряд данных для определения возможных результатов первого и последующих раундов. Имеется диапазон данных из трех столбцов. В первом столбце у нас есть числа от 1 до 18. Эти цифры представляют возможные результаты после трехкратного броска кубиков: Максимальное значение 3 x 6 = 18. Вы заметите, что для ячеек 1 и 2 результаты равны N / A, поскольку невозможно получить один или два, используя три кубика. Минимум три.

Во втором столбце приведены возможные выводы после первого раунда. Как указано в начальном утверждении, игрок либо выигрывает (Победа), либо проигрывает (Проигрыш), либо он переигрывает (Перебрасывает), в зависимости от результата (всего три броска кубиков).

В третьем столбце заносятся возможные выводы для последующих раундов. Мы можем добиться этих результатов с помощью функции «ЕСЛИ». Это гарантирует, что если полученный результат эквивалентен результату, полученному в первом раунде, мы выиграем, в противном случае мы будем следовать исходным правилам исходной игры, чтобы определить, перебрасываем ли мы кости.

Шаг 3: выводы

На этом этапе мы определяем результат бросков 50 кубиков. Первый вывод можно получить с помощью индексной функции. Эта функция ищет возможные результаты первого раунда, вывод, соответствующий полученному результату. Например, когда мы выбрасываем шестерку, мы снова играем.

Можно получить результаты других бросков костей, используя функцию «ИЛИ» и функцию индекса, вложенную в функцию «ЕСЛИ». Эта функция сообщает Excel: «Если предыдущий результат – победа или поражение», прекратить бросать кости, потому что, как только мы выиграли или проиграли, мы закончили. В противном случае мы переходим к столбцу следующих возможных выводов и идентифицируем вывод результата.

Шаг 4: Количество бросков костей

Теперь мы определяем количество бросков кубиков, необходимое для проигрыша или выигрыша. Для этого мы можем использовать функцию «СЧЁТЕСЛИ», которая требует, чтобы Excel подсчитал результаты «Повторного прокрутки» и прибавил к нему число один. Он добавляет один, потому что у нас есть один дополнительный раунд, и мы получаем окончательный результат (победа или поражение).

Шаг 5: Моделирование

Мы разрабатываем серию для отслеживания результатов различных симуляций. Для этого мы создадим три столбца. В первом столбце одна из цифр – 5000. Во втором столбце мы будем искать результат после 50 бросков кубиков. В третьем столбце, заголовке столбца, мы будем искать количество бросков кубиков до получения окончательного статуса (выигрыш или проигрыш).

Затем мы создадим таблицу анализа чувствительности, используя данные функций или таблицу данных таблицы (эта чувствительность будет вставлена во вторую таблицу и третий столбцы). В этом анализе чувствительности номера событий от одного до 5000 должны быть вставлены в ячейку A1 файла. Фактически, можно было выбрать любую пустую ячейку. Идея состоит в том, чтобы каждый раз принудительно производить пересчет и таким образом получать новые броски кубиков (результаты новых симуляций), не повреждая существующие формулы.

Шаг 6: вероятность

Наконец-то мы можем рассчитать вероятность выигрыша и проигрыша. Мы делаем это с помощью функции «СЧЁТЕСЛИ». Формула подсчитывает количество «выигрышей» и «проигрышей», а затем делит их на общее количество событий, 5000, чтобы получить соответствующую пропорцию одного и другого. Наконец, мы видим, что вероятность получения результата «Победа» составляет 73,2%, а вероятность получения результата «Проигрыш» составляет 26,8%.