МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Задача 1. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг приведены в таблице.

Таблица 1.1 Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта

Составить дневной рацион, содержащий не менее суточной нормы человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов. Записать математическую модель в программе MS Excel. Решить задачу в MS Excel с помощью надстройки "Поиск решения".

Задача 2. Предприятие выпускает четыре вида продукции (А, Б, В, Г) и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Спрос на продукцию обеспечен.

Таблица 1.2 Затраты времени на изготовление единицы продукции

Определите такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной. Запишите математическую модель в программе MS Excel.

Задача 3. На механическом участке работает 20 человек. Каждый из них в среднем за год работает 1800 часов. Выделенные участку ресурсы: 32 т металла и 54 тысячи кВт/ч электроэнергии. План по реализации: не менее 2 тысяч изделий А и не менее 3 тысяч изделий Б. На выпуск одной тысячи изделий А затрачивается:

3 т металла;

3 тысячи кВт/ ч электроэнергии;

3 тысячи часов рабочего времени.

На выпуск одной тыс. изделий Б затрачивается:

1 т металла;

6 тысячи кВт/ ч электроэнергии;

3 тысячи часов рабочего времени.

От реализации одной тысячи изделий А завод получает прибыль 5000 руб., а от реализации одной тысячи изделий Б – 7000 руб. Выпуск какого количества изделий А и Б (в тысячах штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей?

Увеличится ли прибыль, если администрация наймет ещё одного или двух рабочих на полную ставку (160 рабочих часов)?

Начальник участка изучает возможность расширить ассортимент товаров: добавить к выпускаемым изделиям А и Б еще два изделия: В и Г. Предварительное изучение спроса показало, что можно реализовать не более 5 тыс. изделий В, получив при этом прибыль в размере 4 руб. с каждого изделия. Можно также реализовать не более 6 тыс. изделий Г, получив прибыль 3 руб. с изделия.

На тысячу изделий В расход металла составляет 2 т, электроэнергии - 3 тыс. кВт/ч, рабочего времени одна тысяча часов.

Для выпуска одной тысячи изделий Г требуется 2 т металла, две тысячи кВт/ч электроэнергии, одна тысяча часов рабочего времени.

Расширение ассортимента изделий потребует приобретения дополнительного оборудования на сумму 80 тысяч руб. (в конце года она будет возмещена из прибыли участка). Можно ли спланировать выпуск товаров А, Б, В, Г так, чтобы получить большую прибыль, чем при выпуске только товаров А и Б (то есть целесообразно ли расширение ассортимента выпускаемых товаров)?

Задача 4. Торговое предприятие (предприятие оптовой торговли), исходя из специализации, может реализовать 4 группы товаров. Пусть общая площадь торговых залов составит 110 тыс. м²; 16 м², 18 м², 24 м² и 12 м² соответственно норматив складских площадей на содержание товаров каждой группы; 950 тыс. чел-ч – фонд рабочего времени работников; 15 чел.-ч., 18 чел.-ч., 9 чел.-ч. и 12 чел.-ч. – плановый норматив затрат времени работников на единицу товарооборота соответствующей товарной группы. Пусть 12 тыс. д.е., 15 тыс. д.е., 10 тыс. д.е., 11 тыс. д.е. плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота; 120 тыс. д.е. – допустимый объем издержек обращения, 190 тыс. ед. – общий объем товарных запасов. 20 ед., 25 ед., 31 ед., 28 ед. – норматив товарных запасов на единицу товарооборота соответствующей товарной группы. 170 тыс. д.е. – плановый показатель товарооборота. 19 тыс. д. е., 20 тыс. д. е., 14 тыс. д. е., 16 тыс. д. е., средняя цена реализации соответствующей товарной группы.

Требуется определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.; сделать анализ полученного решения.