ТЕМАТИКА РЕФЕРАТИВНЫХ РАБОТ

ТЕМАТИКА РЕФЕРАТИВНЫХ РАБОТ

для специальности 1-74 01 01 Экономика и организация производства в отраслях
агропромышленного комплекса

для специальности 1-74 01 01 Экономика и организация производства в отраслях
агропромышленного комплекса сокращенной формы обучения

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ КУРСА

1. Предмет и задачи методов оптимизации в управлении АПК. Основные понятия и принципы построения моделей.

2. История становления и перспективы развития методов оптимизации.

3. Разновидности задач в агропромышленном комплексе. Нахождение подходов к их математическому решению. Многокритериальные экономические задачи линейного программирования, транспортные задачи. Метод оптимизации решений, приспособленный к многошаговым операциям.

4. Применение методов теории оптимальных решений: линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования, дискретного программирования в экономике АПК.

ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ

1. Транспортные задачи в сетевой и матричной форме. Постановка транспортной задачи линейного программирования.

2. Методы построения исходного опорного плана: метод северо-западного угла, метод наименьшего элемента в строке, метод наименьшего элемента в столбце, метод наименьшего элемента в таблице, метод аппроксимации Фогеля.

3.Метод потенциалов. Экономическая интерпретация потенциалов и параметров оптимального решения.

4. Модификация метода потенциалов (усложненные постановки транспортной задачи). Блокировка перевозок. Ограничение пропускной способности. Совместный учет транспортных и производственных затрат. Перевозка неоднородного груза. Транспортная задача по критерию времени. Двухэтапная транспортная задача. Задача о назначениях. Венгерский метод.

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ К СПЕЦИАЛЬНЫМ ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ

1.Нормальная и каноническая задачи с двухсторонними прямыми ограничениями. Графический метод решения.

2.Симплекс-метод. Опорный и оптимальный планы задачи линейного программирования. Двухфазный симплекс-метод.

3. Экономическое содержание алгоритма симплекс-метода. Математико-экономическая интерпретация коэффициентов последней симплексной таблицы: целевой функции, коэффициентов замещения базисных переменных. Методика корректировки оптимального решения по базисным и небазисным переменным.

4.Теория двойственности. Методика определения решения прямой задачи по последней итерации двойственной. Двойственная экономико-математическая задача. Основные теоремы двойственности.

5. Классические задачи линейного программирования.

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Общая задача нелинейного программирования. Особенности задач нелинейного программирования и их геометрическая интерпретация. Методы перебора в отыскании экстремума функции.

2. Методы минимизации функций одной переменной (дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи).

3. Классический метод нахождения экстремумов функций. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия минимума второго порядка. Достаточные условия минимума.

4.Выпуклые множества и функции, их свойства. Экстремумы выпуклых функций. Основная задача выпуклого программирования. Теоремы Куна-Таккера для общей и гладкой задачи. Квадратичное программирование.

5. Приближенные методы нелинейной оптимизации. Метод релаксации. Градиентные методы. Метод Франка-Вулфа. Метод штрафных функций. Метод Эрроу-Гурвица.

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1.Постановка задачи и ее геометрическая интерпретация. Особенности задач динамического программирования. Принцип оптимальности и погружения.

2. Функциональные уравнения Беллмана.

3. Одномерные задачи распределения ресурсов, задача о замене оборудования.

4.Особенности задачи перспективного оптимального планирования. Задача об оптимальном управлении поставками.

МЕТОДЫ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

1.Классические задачи целочисленной оптимизации.

2. Метод отсечения.

3. Метод ветвей и границ.

4. Оптимизация плана задач линейного параметрического программирования.

ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

1.Проблемы векторной оптимизации. Область компромиссов. Скаляризация векторного критерия.

2.Метод результирующего критерия.

3.Минимаксные методы.

4.Векторная оптимизация по последовательно применяемым критериям. Упорядочение критериев.

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

1.Основная задача вариационного исчисления. Классификация задач вариационного исчисления.

2. Метод вариаций. Исследование первой и второй вариаций функционала.

3.Условия Эйлера, Лежандра-Клебша, Якоби. Теорема Гильберта. Условие Вейерштрасса-Эрдмана.

4. Достаточные условия оптимальности.

ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.Классификация задач оптимального управления. Задача терминального управления.

2. Принцип максимума Понтрягина.

3. Задачи с нефиксированной продолжительностью процесса. Задачи с подвижным правым концом траектории. Задача оптимального быстродействия.

4.Оптимизация линейных систем. Синтез линейных систем управления.