Макроэкономика

10.4. Неоклассические теории экономического роста

Наиболее известной среди неоклассических моделей роста является производственная функция Кобба – Дугласа. В общем виде она может быть записана в следующей форме: 

где Y – объем производства;

L, К – количество затраченного труда и затраченного капитала;

α, β – степенные показатели, отражающие вклад соответствующего фактора (труда и капитала) в производство продукта, причем α + β = 1;

А – коэффициент, выражающий воздействие других факторов.

Зависимость производства от количеств труда и капитала имеет следующий вид:

Смысл уравнения заключается в том, что при увеличении труда (L) на 1 % и неизменном объеме капитала (К) производство увеличилось бы на 75 %; при увеличении на 1 % капитала (К) и неизменном количестве труда (L) – на 25 %.

О том, что научно-технический прогресс является ведущим элементом экономического роста, впервые высказался в 50-х годах прошлого века профессор Массачусетского технологического института Р. Солоу. 

В модели Р. Солоу показано, что нестабильность динамического равновесия в неокейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева Р. Солоу использовал производственную функцию Кобба – Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Р. Солоу являются убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов. Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов. Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. 

Предложение в модели Р. Солоу описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:

где F(K, L) – функция от капитала и соответственно труда.

Вследствие допущения постоянной отдачи от масштаба для любого положительного числа z верно равенство 

Тогда если примем, что z = 1 : L, то 

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на одного работника (Y : L) является функцией капитала на одного работника (K : L).

В дальнейшем будут использованы малые буквы для тех количественных показателей, которые относятся к одному рабочему. Тогда обозначим (Y : L) через у, а (K : L) через k и представим функцию (10.23) в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью):

Эта производственная функция представлена графически на рис. 10.3. 

Тангенс угла наклона данной функции для каждого уровня k соответствует предельному продукту капитала (МRPК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

Рис. 10.3. Производственная функция

Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется со стороны потребителей и инвесторов. Таким образом, произведенная продукция делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями на одного рабочего:

где i и с – соответственно инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. 

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения (предельной склонностью к сбережению), поэтому потребление можно записать следующим образом:

где MPS – норма сбережения (накопления).

После преобразования получим:

Уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, тогда норма сбережений показывает, какая часть произведенной продукции идет на капитальные вложения. Заменив y в уравнении (10.28) функцией (10.24), получим функцию инвестиций от капиталовооруженности:

Чем выше уровень капиталовооруженности (k), тем выше объем производства f(k) и больше инвестиции, приходящиеся на одного работника (i).

На рис.10.4 показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого значения k. Для любого уровня капиталовооруженности k объем производства равен f(k), инвестиции составляют MPS · f(k), потребление равно f(k) – MPS ×
× f(k).

Для учета в модели амортизации в нее вводится норма выбытия δ. Тогда количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет δk. 

Изменение запасов капитала (Δk) равно разнице между инвестициями (i) и выбытием (δk), что можно записать в виде следующего уравнения:

Так как инвестиции равны сбережениям, то изменение запасов капитала (на рис. 10.5 линия δk) может быть записано следующим образом:

Рис. 10.5. Выбытие капитала

На рис. 10.6 инвестиции и выбытие показаны для различных уровней капиталовооруженности. При более высокой капиталовооруженности больше объем производства и инвестиции, приходящиеся на одного работника. В то же время чем больше запасы капитала, тем больше и величина выбытия.

На рис. 10.6 показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. 

Запас капитала (k) будет увеличиваться (Δk > 0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т. е. MPS · f(k) = δk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга (Δk = 0).

Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т. е. к k*. Если начальное k1 ниже k*, то валовые инвестиции {MPS · f(k)} будут больше выбытия (δk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2 > k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит, запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k*.

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с MPS1 до MPS2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения MPS1 · f(k) до MPS2 · f(k) (рис. 10.7).

В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала k1*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (i1` – i1), a запас капитала (k1*) и выбытие (δk1) остались прежними. В этих условиях инвестиции начинают превышать выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого (у).

Из модели Р. Солоу видно, что норма сбережения является важнейшим фактором, определяющим устойчивый уровень капиталовооруженности и, соответственно, уровень выпуска. 

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

Для дальнейшего развития модели Р. Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.

Предположим, население растет с постоянным темпом n. Это дополнительный фактор, влияющий на фондовооруженность. Теперь уравнение (10.30), показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть следующим образом:

или

Рост населения, как и выбытие капитала, снижает фондовооруженность, но по-другому – не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В этих условиях необходим такой объем инвестиций, который, во-первых, покрыл бы выбытие капитала, во-вторых, позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и прежних.

Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k* на основе уравнений (10.29) и (10.33) можно будет записать следующим образом: 

или

При достижении равенства достигается полная занятость ресурсов (рис. 10.8).

При устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т. е. фондовооруженность (k) и производительность (у) труда, остаются неизменными. Но чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т. е. 

Следует обратить внимание на то, что с увеличением темпа роста населения возрастает угловой коэффициент кривой (δ + n)k, что приводит к уменьшению равновесного уровня фондовооруженности (k*), а следовательно, к падению у.

Учет в модели Р. Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена следующим образом:

где Е – эффективность единицы труда, зависящая от состояния здоровья, образования и квалификации работника; 

(L · E) – численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е.

Чем выше Е, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 5 %, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 105. Если теперь численность занятых L растет с темпом n, а Е растет с темпом g, то (L · E) будет увеличиваться с темпом (n + g).

Включение технологического прогресса меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется. Если определить k` как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т. е.

а

то результаты роста эффективных единиц труда будут аналогичны результатам роста численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). 

В состоянии устойчивого равновесия (рис. 10.9) уровень фондовооруженности k`* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой стороны, воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:

В устойчивом состоянии (k`*) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (Y) будут расти с темпом (n + g). Но, в отличие от случая роста населения, теперь будут расти фондовооруженность (K : L) с темпом g и выпуск (Y : L) в расчете на одного занятого также с темпом g. Увеличение объема производства в расчете на одного работника с темпом g является основой для повышения благосостояния населения. Таким образом, в модели Р. Солоу единственным условием непрерывного роста уровня жизни является технологический прогресс, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

Таким образом, в модели Р. Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассической модели Р. Солоу при любой норме сбережения рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (k*) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (n + g). Величина нормы сбережения (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.

Так как равновесный экономический рост совместим с различными нормами сбережения, то возникает проблема выбора оптимальной ее нормы.

Оптимальная норма накопления, соответствующая «золотому правилу» Э. Фелпса, обеспечивает равновесный экономический рост с максимальным уровнем потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим через k**, а уровень потребления – через с**. 

Уровень потребления в расчете на одного занятого при любом устойчивом значении фондовооруженности k* определяется путем ряда преобразований исходного тождества: у = с + i.

Выразим потребление с через у и i (c = y – i) и подставим значения данных параметров, которые они принимают в устойчивом состоянии, в исходное тождество: 

где с* – потребление в состоянии устойчивого роста; 

i = MPS · f(k) = δk по определению устойчивого уровня фондовооруженности.

Теперь из различных устойчивых уровней фондовооруженности (k*), соответствующих разным значениям MPS, необходимо выбрать такой, при котором потребление достигает максимума (рис. 10.10).

Рис. 10.10. Устойчивый уровень потребления

Если выбрано k* < k**, то объем выпуска увеличивается в большей степени, чем величина выбытия (касательная линия к f(k*) на графике круче, чем δk*), а значит, разница между ними, равная потреблению, растет. При k* > k** увеличение объема выпуска меньше роста выбытия, т. е. потребление падает. 

Рост потребления возможен лишь до точки k**, где оно достигает максимума (производственная функция и кривая δk* имеют здесь одинаковый наклон). В этой точке увеличение запаса капитала на единицу даст прирост выпуска, равный предельному продукту капитала (МRPК), и увеличит выбытие на величину δ (износ на единицу капитала). 

Рост потребления не произойдет, если весь прирост выпуска будет использован на увеличение инвестиций для покрытия выбытия. 

Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем «золотому правилу» (k**), должно выполняться условие МRРК = δ (предельный продукт капитала равен норме выбытия), а с учетом роста населения и технологического прогресса – МRРК = δ+ n+ g.

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала больший, чем следует по «золотому правилу», необходима программа по снижению нормы накопления. Эта программа обусловливает увеличение потребления и снижение инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия и вновь достигает его при пропорциях, соответствующих «золотому правилу».

Если экономика в исходном состоянии имеет запас капитала меньший, чем k**, необходима программа, направленная на повышение нормы сбережения.

Created with the Personal Edition of HelpNDoc: Achieve Professional Documentation Results with a Help Authoring Tool